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审查死刑复核监督案件要听取下级检察院意见吗

依据我国相关法律的规定，审查死刑复核案件时，如果对案件主要事实、证据有疑问的;对适用死刑存在较大争议等情形时，应当听取下级人民检察院的意见。

《人民检察院刑事诉讼规则》

第六百一十条 审查死刑复核监督案件，具有下列情形之一的，应当听取下级人民检察院的意见：

(一)对案件主要事实、证据有疑问的;

(二)对适用死刑存在较大争议的;

(三)可能引起司法办案重大风险的;

(四)其他应当听取意见的情形。

最高人民法院应核准的哪些报请复核的判处死刑立即执行案件

(1)中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉、人民检察院不抗诉的案件的报请复核。

(2)中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人提出上诉或者人民检察院提出抗诉的案件的报请复核。

(3)高级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉，人民检察院不抗诉的。

(4)依法应当由最高人民法院核准的死刑案件，判处死刑缓期2年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，故意犯罪，应当执行死刑的案件的报请复核。

(5)被告人被判处死刑的数罪中，如果有应当由最高人民法院核准的，或者共同犯罪案件部分被告人被判处死刑的罪中有应当由最高人民法院核准的，都必须将全案报请最高人民法院核准。